有两个高中数学半周期函数题目及答案，第一个不是周期函数，它的图像是关于y轴对称的。第二个和第三个都是周期函数，T=2π/w，w就是x前面的系数。因为都是2，所以T=π
求有关周期函数的题目和详细解答
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
周期函数性质：
（1）若T（≠0）是f(X)的周期，则-T也是f(X)的周期。
（2）若T（≠0）是f(X)的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f(X)的周期。
（3）若T1与T2都是f(X)的周期，则T1±T2也是f(X)的周期。
（4）若f(X)有最小正周期T*，那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍
（5）若T1、T2是f(X)的两个周期，且T1/T2是无理数，则f(X)不存在最小正周期
（6）周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合。
解决此类题目的基本方法：
一、定义法
例1求函数y＝｜sinx｜＋｜cosx｜的最小正周期.
解:∵ ＝｜sinx｜＋｜cosx｜
＝｜－sinx｜＋｜cosx｜
＝｜cos(x＋π/2)｜＋｜sin(x＋π/2)｜
＝｜sin(x＋π/2)｜＋｜cos(x＋π/2)｜
＝f(x+π/2)
对定义域内的每一个x，当x增加到x＋π/2时，函数值重复出现，因此函数的最小正周期是π/2.
二、公式法
这类题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T＝2π/｜w｜ ，正余切函数T＝π/｜w｜．
例2求函数y＝cotx－tanx的最小正周期.
解：y＝1/tanx－tanx=(1－tanx^2)/tanx=2*(1－tanx^2)/(2tanx)＝2cot2x
∴T＝π/2
三、最小公倍数法
设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数，T1、T2分别是它们的周期，且T1≠T2，则f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数，分数的最小公倍数＝T1,T2分子的最小公倍数/T1、T2分母的最大公约数
例3求函数y＝sin3x＋cos5x的最小正周期.
解：设sin3x、cos5x的最小正周期分别为T1、T2，则T1=2π/3,T2=2π/5 ，所以y＝sin3x＋cos5x的最小正周期T＝2π／1＝2π.
例4求y＝sin3x＋tan2x/5 的最小正周期.
解：∵sin3x与tan2x/5 的最小正周期是2π/3与5π/2,其最小公倍数是10π/1＝10π.
∴y＝sin3x＋tan2x/5的最小正周期是10π.
四、图象法
例5求y＝｜sinx｜的最小正周期.
解：由y＝｜sinx｜的图象
可知y＝｜sinx｜的周期T＝π.