取AB的中点做垂直于x轴直线 这条直线会与抛物线相交高中数学必修二二次函数压轴题，求出交点，然后算出AP判断AP=AB？
如果相等的话交点就是要求的点 否则就没有这样的点
二次函数 一道压轴题
解：过点A做AC⊥x轴，过点B做BD⊥x轴
∵A（-1,4）
∴AC=4，OC=1
当OA⊥OB时
①△ACO∽△ODB
∴AC:CO=OD:DB
设B（x，x²-3x）
∴4：1=x：x²-3x
x=13/4，B（13/4,13/16)
②△ACO∽△BDO
∴AC:CO=BD:DO
∴4:1=x²-3x：x
∴x=7,B(7,28)
综上所述
B的坐标为
B(7,28)或B（13/4,13/16)
怎么做好二次函数动点压轴题呢
其实二次函数动点题几乎是和相似联系在一起的，所以帮你总结了几点面对相似动点的方法（其实和二次函数动点一样）
一般的题目例如某一条已知的抛物线上找一点P，使XXX与XXX相似
这样的题目分为两种
1. 是一种动态三角形与一个静态三角形相似。解题方法一般是先分析静态三角形，观察它有什么特点，例如有一个角是90度，或者知道三边的比例，然后与动态三角形一一对应相似。
2. 是两个动态三角形相似，这类题目难度较大，其实也在于仔细观察两个三角形之间的联系
友情提示：像这种因动点产生的相似三角形都是和二次函数紧密相连的，所以在解题时，假如是P在抛物线上运动时，应设横坐标为a或其他未知数，纵坐标即为ax²＋bx＋c
另外告诉你快中考了切记不要钻牛角尖狂做难题，因为这一阶段若做难题，如果经常做不出来不仅浪费时间而且自己的自信也减少不少。一般像二次函数的压轴题，第一题求抛物线解析式，第二题要么和相似结合，要么和圆结合（这类题目不多），第三题就有点难了，往往是探究题列入直接写出XX点的坐标（或者让你说明是否存在,），我告诉你的方法往往针对第三题）
不要害怕压轴题，要确保一二题正确，力求第三题，放心你做不出来别人也一样，DONT be afraid
Believe yourself.我的回答还算不错吧