分段函数的单调性可以分段后求导后分别判断求出。
如f(x)=|x²-2x-3|
先分段
f₁(x)=x²-2x-3 x≤-1
f₂(x)=-x²+2x+3 -1≤x≤3
f₃(x)=x²-2x-3 x≥3
f₁'(x)=2x-2 极小值点x=1 区间在极小值点的左侧高中数学必修一分段函数单调问题，单调递减
f₂'(x)=-2x+2 区间包含极大值点x=1，∴x∈(-1,1)f(x)单调递增 x∈(1,3)f(x)单调递减
f₃'(x)=2x-2 极小值点x=1 区间在极小值点的右侧，单调递增
∴零点x=1 x=3 是极小值点
整理x∈(-∞,-1) 单调递减
x∈(-1,1) 单调递增
x∈(1,3) 单调递减
x∈(3,+∞) 单调递增
关于分段函数单调性问题
对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。
函数的单调性
例5 讨论函数f(x)= 的单调性。
解：当x≥0时，f(x)=-x2+4x-10 ,它是开口向下，对称轴为x=2的抛物线的一部分，因此f(x)在区间[0，2]上是增加的，在区间(2,+∞)上是减少的；当x<0时，f(x)=-x2-4x-10 ，它是开口向下，对称轴为x=-2的抛物线的一部分，因此f(x)在区间[-2，0）上是减少的，在区间(-∞,-2)上是增加的。
分段函数的单调性的判断方法：分别判断出各段函数在其定义区间的单调性即可。