以SR为直径的圆与直线PQ相切，理由如下高中数学必修二二次函数压轴题：
因为抛物线方程为y=1/4x^2+1
所以可知 B与X轴 分别是抛物线的焦点与准线
所以有 PB=PS QB=QR
（如果还没学焦点准线的话可以通过设点P的坐标来证明PB=PS）
=>角ABS=90°即 B在以SR为直径的圆上
假设圆心为C
因为 SC=BC
所以 角BSC=角SBC
所以 CB垂直于PB 即PB与圆C相切
同理QB也与圆C相切
所以QP与圆C相切
一道数学二次函数压轴题
1）由由题意可知C（0，c),A(-2,-c)，
把（-2，-c)代入y=1/2x平方-3x+c得
2+6+c=-c
解得c=-4
即y=1/2x²-3x-4
2)由题意可知OA⊥OB
∵A(-2,4),，可设B(2a,a)代入y=1/2x²-3x-4得 （垂直两直线的斜率乘积=-1）
2a²-6a-4=a
解得a=4或-1/2
即B(8,4)或（-1，-1/2)
3)可知要使以点A、B、C、D为定点的四边形面积最大。B坐标应为（8,4）
∵A(-2,4),B(8,4),C(0,-4)
∴AB=10,,,AB‖X轴
S△ABC=1/2*10*8=40一定，
即S△BCD最大时，S四边形ABDC最大，
可求得BC直线解析式为y=x-4，
把BC直线向下平移到与抛物线只有一个交点时，这个交点到BC直线距离最大
此点就是所求点。可设平移后直线为y=x+b
即1/2x²-3x-4=x+b必须有两相等实根，可得b=-12
代入可求得x=4,y=-8
即符合条件的D点坐标为（4,-8）