求导转换成二次函数dzt福州叶老师高中数学三次函数，根据单调性，数形结合
高一数学三角函数
解：令T=COSX,∵0≤X≤2π∴-1≤COSX≤1∴-1≤T≤1
则Y=F(X)=COS²X+2ACOSX-1=T²+2AT-1
=(T+A)²-1-A²
∵二次函数Y=(T+A)²-1-A²的对称轴X=-A<-1 (∵A>1)
∴二次函数Y=(T+A)²-1-A²在区间[-1,1]上单调递增
∴当T=1时，Y取得最大值，
此时COSX=1，X=π/2，F(X)=2A
∴函数F(X)=COS²X+2ACOSX-1的最大值是2A
求三次函数与x轴交点的个数 高中数学
直接判断出来恒小于0，并不打乱分类。
因为即使我不知道f(2/a)＜0
我分类时还是这样分：(-∞,0),{0},(0,2),{2},(2,+∞)
因为分类的依据和f(2/a)＜0无关，分类的依据是2/a与另一个极值x=1的关系
步骤一：
判断f(x)是否是3次函数，所以以0为分界线，分成(-∞,0),{0},(0,+∞)
步骤二：
判断2/a与1的大小关系，所以以a=2为分界线，将上面的分界继续划分(-∞,0),{0},(0,2),{2},(2,+∞)
步骤三：
在所划分的5个区间里面，进行判断，每一个区间都要判断极值点的函数值正负。//注：是极值点的函数值，不是导数值。
①如果如果一正一负，则有3个零点(如图1)；
②如果两个同号(两正或者两负)，则只有1个零点(如图2图3)；
③如果有一个为0，则有2个零点(如图4)；
④如果两个极值点都是0，则只有1个零点(如图5)