对数的定义：一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数对数函数在高中数学b版必修几。
一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作：[英][lɔɡ][美][lɔɡ, lɑɡ]。
高一数学 对数函数
2, 解:因为(1+X)(1-X)>0 ,所以1+X与1-X同号，即（1）1+X>0且1-X>0 ；（ 2）1+X<0且1-X<0。
由（1）得-1<x<1 , (2)求得 x<-1 , x>1 无公共解，所以舍去。
所以 -1<x<1 即为该不等式的解。
（结合图象会比这简单得多，但这样的格式在高中是需要掌握的）
高一数学对数函数
(1)对R上的奇函数来说，f(0)=0,即-1+b=0,b=1.
F(x)=(-2^x+1)/(2^(x+1)+a)
又有F(-x)=- F(x)
(-2^(-x)+1)/(2^(-x+1)+a)= -(-2^x+1)/(2^(x+1)+a)……左边式子的分子分母同乘以2^x
(-1+2^x)/(2+a•2^x)= (2^x-1)/(2^(x+1)+a)
所以2+a•2^x=2^(x+1)+a
a(2^x-1)= 2^(x+1)-2,
a(2^x-1)= 2(2^x-1)
所以a=2.
(2)所以 f(x) = (-2^x+1)/[2^(x+1)+2]= (-2^x+1)/{2[2^x + 1]}
= (-2^x - 1 + 2)/{2[2^x + 1]}
= -1/2 + 1/(2^x + 1)
设 x1 < x2
则 f(x2) - f(x1) = 1/(2^x2 + 1) - 1/(2^x1 + 1)
= (2^x1 - 2^x2)/[(2^x2 + 1)(2^x1 + 1)] < 0
所以 f(x2) < f(x1)
所以 f(x)是减函数
3)
f(t²-2t)+f(2 t²-1)<0
f(t²-2t) < -f(2 t²-1)
f(t²-2t) < f(1-2 t²)
所以t²-2t> 1-2 t²
3t²-2t-1>0
(3t+1)(t-1)>0
t<-1/3,t>1
4)
f(t²-2t)+f(2 t²-k)<0
f(t²-2t) < -f(2 t²-k)
f(t²-2t) < f(k-2 t²)
所以t²-2t> k-2 t²
K<3t²-2t
3t²-2t=3(t-1/3) ²-1/3≥-1/3
所以恒成立时，只需k小于函数3t²-2t的最小值即可。
∴K<-1/3.
2
1）f（-x）=lg（-x+√（4+x²））-lg2
-f（x）=lg[1/（x+根号下（4+x^2））]+lg2=lg[（√（4+x²）-x）/4]+lg2
=lg（-x+√（4+x²））-lg2=f（-x），故是奇函数
2）设x1<x2
f(x1)-f(x2)
=[x1+√(x1^2+4)]-[x2+√(x2^2+4)]
=(x1-x2)+[√(x1^2+4)-√(x2^2+4)]
=(x1-x2)+[(x1^2+4)-(x2^2+4)]/[√(x1^2+4)+√(x2^2+4)]
=(x1-x2)+(x1-x2)(x1+x2)/[√(x1^2+4)+√(x2^2+4)]
=(x1-x2){[√(x1^2+4)+√(x2^2+4)]+(x1+x2)}/[√(x1^2+4)+√(x2^2+4)]
=(x1-x2){[√(x1^2+4)+x1]+[√(x2^2+4)+x2]}/[√(x1^2+4)+√(x2^2+4)]
因为√(x1^2+4)>√x1^2=|x1|≥-x1，所以√(x1^2+4)+x1>0
同理，√(x2^2+4)+x2>0
所以[√(x1^2+4)+x1]+[√(x2^2+4)+x2]>0
又x1-x2<0，√(x1^2+4)+√(x2^2+4)>0
所以f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2)，所以f(x)在定义域内是增函数
又h(x)=lgx也是增函数
所以复合函数f(x)=h[f(x)]也是增函数
即f(x)=lg[x+√（x^2+4)]为增函数.