由条件可知，cosa/2>sina/2，在直角坐标系中直线cosa/2=sina/2是第一和第三象限的平分线，向下移动就是cosa/2>sina/2的区域，这个区域包括第一象限、第四象限、第三象限，即(-π/4+2kπ,π/4+2kπ),所以a/2可能是第一、第四、第三象限角高中数学16个三角函数诱导公式。
三角函数的诱导公式有没有简单的记法
有，口诀是：奇变偶不变，符号看象限。意思是：奇、偶是争对于90度的倍数，如：cos(180度+a)=cos(2*90度+a),
2是偶数名称不变，还是cosa,符号看象限是把a看成锐角时：2*90度+a在那个象限来确定符号，因为2*90度+a的终边在第三象限，而第三象限得余弦是负，所以cos(180度+a)=-cosa
这口诀横好用，试试看，你会满意的，我不会骗你的，记得加分为我。
高一三角函数的诱导公式
本里的诱导公式很多,不好记呀.
我教你如何记住诱导公式好不好?如果你能学会就不再需要记课本里面那么多公式了,因为它是把课本里分类的公式进行整合得到的.
把角α转化为kπ/2＋θ或者k×90°＋θ的形式，
然后记住两句口诀“奇变偶不变，符号看象限”
“奇变偶不变”的意思是说：
①如果k是偶数，那么α前面的三角函数符号不改变．
②如果k是奇数，那么α前面的三角函数符号要改变，改变的原则是：sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
③“符号看象限”的意思是根据角α所在的象限确定最后的符号．
我举一个例子：
sin1730°＝sin(19×90°＋20°)
第1步：这里的k＝19是奇数，所以要把sin变为cos；
第2步：确定1730°的终边在第四象限，那么就知道sin1730°的符号是“－”.
因此，sin1730°＝sin(19×90°＋20°)＝－cos20°
至于各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．
这十二字口诀的意思就是说：
第1象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；
第2象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；
第3象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；
第4象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．
如果你能领会这段文字的意思，那么诱导公式实际上只有一个．我在教学当中从来不要求我的学生记课本的诱导公式，要求他们按上面这段话理解诱导公式，效果很好的，你也试试吧
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两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
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这里有同角三角函数相互推导过程
回答者： hanjia - 门吏 三级 3-12 11:07
1.sin(a+kπ）=sina
cos(a+kπ）=cosa
tan(a+kπ）=tana
2.sin（π＋a)=-sina
cos（π＋a)=-cosa
tan（π＋a)=tana
3.sin(-a)=-sina
cos(-a)=cosa
tan(-a)=-tana
4.sin(π-a)=sina
cos(π-a)=-cosa
tan(π-a)=-tana
5.sin(π2-a)=cosa
cos(π2-a)=sina
6.sin(π2+a)=cosa
cos(π2+a)=-sina
实际很简单，只要你记住：奇变偶不变，符号看象限